Fórmulas meteorológicas.

[David Met]

Algo que faltaba en este foro, es un tema en donde reúna todas las fórmulas meteorológicas; o al menos, las que más se necesitan o utilizan.
Es por ello que decidí abrir este hilo.

Voy a agregar un índice en este primer hilo, así que participen, comenten, agreguen fórmulas. Gracias al índice, se podrá encontrar fácil sin tener que navegar por todo el hilo.

Índice.

001) Obtención del QNH por medio del QFE

002) Medición de la Temperatura en un tubo pitot.

003) Densidad y comprensibilidad

004) Ecuación de los gases perfectos

005) Cálculo del plafond utilizando T y Td.

006) Ecuación de la fluidoestática.

007) Velocidad del sonido en el aire.

008) Tensión de Saturación (Termómetro Húmedo)

009) Tensión del Vapor

010) Temperatura del Punto de Rocío

011) Tensión del Vapor de la Temperatura del Aire (seco).

012) Humedad relativa

013) Pasar de mmHg a Hpa y de Hpa a mmHg

014) Calcular la Temperatura del Punto de Rocío (Td) con la Temperatura del aire (Ts) y la Humedad Relativa(Hr)

015) Calcular Td con Ts y Hr (menos precisa que la anterior)

016) Calcular la presión con una altura dada

017) Calcular la altura con una presión dada

[David Met]

Índice por orden alfabético.

[David Met]

Obtención del QNH por medio del QFE

QNH = es la presión a nivel medio del mar.

QFE = es la presión a nivel de la estación meteorológica (ubicación real del barómetro).

La fórmula es muy sencilla. Hay una para calcular con la elevación medida en pies (Ft) y la otra en metros. Solo cambia el divisor.

Para la elevación del terreno en metros.

QNH = QFE + (z / 8.4)

Donde z es la elevación de la estación meteorológica en metros.

Para la elevación del terreno en pies.

QNH = QFE + (z / 28)

Donde z es la elevación de la estación meteorológica en pies.


Nota: Cuando hablo de la elevación de la estación meteorológica; hago referencia a la altura que tiene el barómetro con respecto al nivel medio del mar.

Por ejemplo, si estamos situados en un terreno cuya elevación a nivel medio del mar es de 10 metros; y nuestro barómetro tiene una elevación de 1 metro del suelo, z es igual a 11.

QNH = 1003.0Hpa + (11m / 8.4) = 1003.0Hpa + 1.31 = 1004.31hpa

¿Por qué en las fórmulas hago mención a la elevación del terreno y no digo de la elevación de la estación? porque si el barómetro no está muy alto; la diferencia es despreciable. Si vamos al ejemplo, y obviamos la altura del barómetro y trabajamos con la elevación del terreno QNH = 1004.19Hpa

[David Met]

Medición de la Temperatura para el aire en movimiento en un tubo pitot.

El título, no explica bien a que se debe, por lo que utilizaré un ejemplo.
Si nosotros queremos medir la temperatura del aire exterior, ubicado en un vehículo que está en movimiento dentro de un tubo pitot, aparece un error de compresibilidad del aire. La comprensibilidad del aire depende de la densidad del aire y de la velocidad del aire.

Para la comprensibilidad del aire en función de la velocidad del aire, será notorio para grandes velocidades, especialmente cuando la velocidad del aire alcance la velocidad del sonido, o muy próximo a el.

Para la comprensibilidad del aire en función de la densidad del aire, dependerá de la altitud y de la temperatura del aire. Cuanta más temperatura tenga el gas (el aire) menos denso es; ya que las moléculas están más dispersas; por el contrario, cuanto más frío esté, las moléculas estarán más junta, aumentando la densidad.
Un gas sometido a presión, sus moléculas estarán más juntas que a menor presión; por consiguiente, cuanto más presión más denso y viceversa.

Recordemos que en la atmósfera, a medida que subamos en altura, la presión disminuye y la temperatura baja. He aquí el porqué ingreso dicha fórmula en esta sección. En realidad, esta fórmula se utiliza mucho en aviación y en la industria que utiliza grandes presiones de un gas en movimiento y se necesita saber la temperatura; por eso es útil conocerla.

A fines práctico, es lo mismo decir que el termómetro está quieto y el aire tiene una velocidad X; a que el aire esté quieto y el termómetro tenga una velocidad X (igual al caso anterior). Por ejemplo, si tenemos un termómetro en el abrigo meteorológico, y el viento tiene una velocidad cercano a la velocidad del sonido; tendremos un error de comprensibilidad y nuestra temperatura no será la correcta (siempre y cuando haya sobrevivido el abrigo meteorológico y el instrumento,  ).

T = T_s ( 1 + K . 0,2M²)

Donde:

T es la temperatura real corregida por comprensibilidad, en ºK.
T_s es la temperatura del termómetro, en ºK.
K es factor del instrumento, que varía entre 0,9 a 1. Si el tubo pitot está calefaccionado, prácticamente es igual a 1.
M es la velocidad en Mach.

NOTA: Esta fórmula funciona para velocidades supersónicas.

[Ricber]

Muy interesante el tema.

[David Met]

Densidad y Comprensibilidad.

Densidad.

p = es la densidad. Es directamente proporcional a la masa e inversamente proporcional al volumen

p = masa / volumen


Comprensibilidad

En los fluidos, hay algunos que la densidad varía mucho y otros que prácticamente, son constantes. Los primeros, son comprensibles, mientras que los otros no.

Un ejemplo de un fluido no comprensible, es el agua. Un ejemplo de un fluido comprensible, es el aire.

Si tomamos una porción de la atmósfera en superficie, veremos que a medida que vallamos subiendo, la presión ejercida será menor que en superficie. Esto es debido a que, cuanto más cerca de la superficie nos encontremos, más masa de aire habrá y por consiguiente, mayor densidad hay en el mismo volumen; pero si nos alejamos de la superficie, veremos que la masa disminuye y la densidad también, tomando siempre, el mismo volumen.

Para dar ejemplos claros para aprender a analizar una fórmula:

p = masa / volumen

P = 100 / 10 = 10

Otro ejemplo:

p = 10 / 10 = 1

Noten que, como al mantener el mismo volumen; al disminuir la masa, disminuye la densidad.

[David Met]

Ecuación de los gases perfectos

Si consideramos una masa gaseosa determinada, que ocupa un volumen y ejerce una presión sobre las paredes del recipiente que lo contiene y un con temperatura; obtenemos la siguiente ecuación:

(p.V) / T = n.R

Donde:

p = es la presión que ejerce el gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene.
V = es el volumen del gas
T = es la temperatura en ºK
n = es el número de moles (molécula gramos) de la masa gaseosa considerada
R = es una constante universal de los gases perfectos.


Despejando R

R = 8,31432 . 10⁷ ergios / (mol . ºK)
R = 8,31432 julios / (mol . ºK)

R = 0,08207 (atmósfera . litro) / (mol . ºK)


Otra forma de la ecuación de los gases perfectos.

Otra forma de la ecuación de los gases perfectos, es considerando que la masa gaseosa pase a tener otros valores de p₁; V₁; T₁ después de una transformación o serie de transformaciones, teniendo p₂; V₂; T₂

Por lo que tendríamos lo siguiente:

(p₁ . V₁) / T₁ = n.R

y

(p₂ . V₂) / T₂ = n.R

R es una constante, por lo que no sufre cambio, y n es el número de moles que seguirá siendo el mismo que antes, por lo que:

(p₁ . V₁) / T₁ = (p₂ . V₂) / T₂    [1]

y si sufre una tercera transformación tendríamos que:

(p₁ . V₁) / T₁ = (p₂ . V₂) / T₂ = (p₃ . V₃) / T₃

Por lo que deducimos que:

(p_n . V_n) / T_n = n.R

Otra forma de la ecuación de los gases perfectos para la atmósfera

La ecuación anterior, no es útil para calcular la presión en la atmósfera, ya que habría que aislarla y esto no es muy práctico. Por ello, debemos considerarla con presión, temperatura y densidad; en vez de presión, temperatura y volúmen. En otras palabras, cambiamos el volumen de la masa gaseosa por su densidad.

Considerando que:

m = es la masa total del gas que ocupa el volumen V.

M = es el peso de cada mol (molécula gramos) o peso molecular.

n = el número de moles que hay en la masa m

Verificamos que:

n = m / M

Por lo tanto:

(p_r . V) / T = (m / M) . R  Y con la fórmula de densidad p_d = m/V  despejamos V; nos queda V = m / p_d   podremos escribir la siguiente ecuación:

(p_r.m) / (T.p_d) = (m.R) / M queda:

p_r / (p_d.T) = R/M

Donde:

p_r = es la presión
p_d = es la densidad.

NOTA: Como notarán, no puedo diferenciar la p de presión y de densidad porque no dispongo del alfabeto griego. Por eso lo diferencio de la forma aclarada.

Podríamos reemplazar R/M como R^´ quedando

R^´ = R/M

La fórmula p_r / (p_d.T) = R/M por:

p_r / (p_d.T) = R^´

o bien:

p_r / p_d = R^´.T

Los valores de M y R^´ son:

M = 28,9644 g/mol
R^´ = 2,87 . 10⁷ ergio /g.ºK = 287 julios /Kg . ºK

Fórmula para el estudio atmosférico

De lo anterior, podemos obtener una serie de fórmulas muy útiles para el estudio de la atmósfera:

p_r / (p_d . T ) = R^´

Si llamamos p_r0; p_d0; T₀ a la atmósfera estándar, podemos relacionar lo siguiente:

p_r0 / (p_d0 . T₀ = R^´  Véase más arriba la ecuación [1]

Obtenemos:

p_r / (p_d . T) = p_r0 / p_d0. T₀

Despejando

p_r / p_r0 = (p_d / p_d0) . (T / T₀)

Recordemos que los valores estándar para la presión, la densidad y la temperatura son:

p_r0 = 1 Atmósfera  = 760 mmHg = 29,9212 pulg. Hg = 1.013,25 Hpa (milibares) = 101.325 Pa = 2.116,22 Libras/pie² = 14,7 libras/pulgadas²

p_d0 = 1,225 kg/m³ = 0,001225 g/cm³ = 0,002377 slug/ft³

T₀ = 288,15ºK = 15ºC (273,15 ºK + 15 = 288,15ºK)

[David Met]

Cálculo del plafond utilizando T y Td

Plafond = es la base de la nube más baja.

T = es la temperatura del aire.

Td = es la temperatura del punto de rocío.

La fórmula es muy sencilla. Se basa en la propiedad del aire, en que la temperatura desciende con la altura. La parte negativa de la fórmula, es que trabaja sobre la atmósfera estándar, el cual, entre otras cosas dice que; la temperatura desciende 6,5ºC cada 1.000m (3.333,3ft). La clave de la fórmula, es calcular a que altura se satura por lo que se formarán las nubes.

Para calcular la altura en metros.

La fórmula es:

h = (T - Td) x (1.000m / 6,5ºC)

h = (T - Td) x 153,8


Para calcular la altura en pies.

La fórmula es:

h = (T - Td) x (3.333,3ft / 6,5ºC)

h = (T - Td) x 512,8


Nota: Como había dicho anteriormente, esta fórmula se basa sobre la atmósfera estándar. Esto es una contrariedad, ya que la fórmula no es precisa por varios motivos. Las dos razones principales son:

• El descenso de temperatura no es lineal
• Puede haber inversiones de temperatura a baja altura, incluso en la superficie.

Por lo tanto, hay que usar esta fórmula con mucha cautela.

[David Met]

Ecuación fundamental de la fluidoestática

Si consideramos un cuerpo cilíndrico dentro de un fluido en reposo, por ejemplo, la atmósfera; entre las alturas h y h + dh y sea S la sección del cilindro.
Como el fluido está en reposo, todas las fuerzas de presión que se originan en el cilindro, se anulan entre si; en otras palabras, la suma de todas las fuerzas de presión debe ser nula.
Por razones de simetría, las fuerzas horizontales se anulan entre si al ser opuestas e iguales. Las fuerzas verticales también se anulan por ser iguales, pero hay diferentes fuerzas que actúan. Hacia arriba existe la fuerza de presión que genera el fluido y es F = p_r . S y hacia abajo, la fuerza de presión ejercida en el cilindro es F = (p_r + dp_r) . S; más el peso del fluido que hay por encima del cilindro Peso específico => P_e = (S . dh) . (p_d . g)
Recordemos que la presión disminuye con la altura; por eso aparece la diferencia de presión dp_r.

Como dijimos antes, las fuerzas que hay hacia arriba y hacia abajo, debe ser nula; o la fuerza hacia arriba, debe ser igual a la fuerza hacia abajo (caso contrario se movería).

Donde:

h = altura.
dh = diferencia de altura.
S = sección del cilindro.
p_r = presión.
p_d = densidad.
P_e = peso específico.
g = gravedad.

Quedando:

(p_r + dp_r) . S + S . dh . p_d . g = p_r . S

Simplificando:

dp_r = - p_d . g . dh

El signo menos, significa que la presión disminuye con la altura.

[David Met]

Velocidad del sonido en el aire.

Consideramos el sonido como cualquier tipo de variación de la presión del aire. Esta variación de presión, se propaga en todas las direcciones a una velocidad determinada, pero su intensidad se va amortiguando a medida que se aleja de su fuente.
La variaciones de presión se propagan en un movimiento ondulatorio longitudinal con una velocidad que es la velocidad del sonido.
Está demostrado tanto teóricamente, como en el campo; que las perturbaciones de la presión son lo suficientemente rápidas como para que no haya tiempo de que no exista un intercambio de calor; o sea, el proceso es adiabático; ya que el aire es un muy mal conductor del calor.
Se demuestra que la velocidad del sonido (o de la propagaciones de la variaciones de la presión) es:

C = (y . P_r / p_d)^1/2

Ó

C = (y . R' . T)^1/2

Donde:

C = Velocidad del sonido.
y = Coeficiente de las transformaciones adiabáticas que depende del tipo de gas en que tiene lugar la transformación, pero que para cada uno, tiene un valor constante. Para el aire es, aproximadamente, y = 1,4).
P_r = presión.
p_d = densidad.
R' = P_r/p_d
T = Temperatura del gas.

NOTA: X^1/2 es la raíz cuadrada del número X

Como R' e y son dos valores constante, podremos darnos cuenta que la velocidad del sonido, depende de su temperatura expresado en ºK.
Como en la atmósfera real, la temperatura disminuye con la altura, deducimos que, cuanto más alto nos vamos, la velocidad del sonido será menor que en la superficie.
La fórmula anterior, podremos escribirla en función a nivel del mar:

C = ((y.R'.T / T₀) . T₀)^1/2

Donde:

T₀ = Temperatura del aire a nivel medio del mar expresado en ºK.

Para expresar la misma fórmula pero en atmósfera tipo (atmósfera estandar):

C = (y.R'.T₀)^1/2 . (T/T₀)^1/2

El primer radicando es la velocidad del sonido a nivel medio del mar y en atmósfera tipo. Al primero radicando lo podemos llamar C₀

C₀ = (y.R'.T₀)^1/2
O = T/T₀

Simplificando:

C = C₀ . O^1/2

Como en C₀ está formado por constantes, nos queda que:

C₀ = 340,294 m/s = 1.225,0584 km/h

C = 340,294 m/s O^1/2

Ahora bien. Anteriormente, habíamos visto que O = T/T₀. Si trabajamos exclusivamente en atmósfera estándar, no parece tener sentido tener T que es la temperatura del aire. Pues bien, esta parte de la fórmula, se utiliza para hacer una corrección de la velocidad del sonido cuando trabajamos con una temperatura diferente a la estándar.

[David Met]

Tensión del Vapor de la Temperatura del termómetro húmedo.

e_Th = 6,1078*10^((7,5*T_h)/(237,3+T_h))

Donde:

e_Thensión del Vapor de la Temperatura del termómetro húmedo en Hpa.
T_h es la temperatura del termómetro húmedo en ºC.

Importante:
Dicha fórmula solo sirve cuando el termómetro húmedo no está congelado (obviamente, cuando se miden temperaturas desde 0ºC o menos) y los termómetros no tienen ventilación forzada y:

Latitud 25ºS: Desde 0 metros hasta 350 m
Latitud 30ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 35ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 40ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 45ºS: Desde 0 metros hasta 330 m

[David Met]

Tensión del Vapor.

e =e_s-((T_s-T_h)*0,7934)

Donde:

e es la Tensión del Vapor en Hpa.
e_s es la tensión de saturación en Hpa.
T_s es la temperatura del termómetro seco en ºC.
T_h es la temperatura del termómetro húmedo en ºC.

Importante:
Dicha fórmula solo sirve cuando el termómetro húmedo no está congelado (obviamente, cuando se miden temperaturas desde 0ºC o menos) y los termómetros no tienen ventilación forzada y:

Latitud 25ºS: Desde 0 metros hasta 350 m
Latitud 30ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 35ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 40ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 45ºS: Desde 0 metros hasta 330 m

[David Met]

Temperatura del Punto de Rocío.

T_d = (235*(LOG(e/6,1078)))/(7,45-(LOG(e/6,1078)))

Donde:

T_d = es la Temperatura del Punto de Rocío en ºC
LOG = es el Logaritmo en base 10
e es la Tensión del Vapor en Hpa.

Importante:
Dicha fórmula solo sirve cuando el termómetro húmedo no está congelado (obviamente, cuando se miden temperaturas desde 0ºC o menos) y los termómetros no tienen ventilación forzada y:

Latitud 25ºS: Desde 0 metros hasta 350 m
Latitud 30ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 35ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 40ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 45ºS: Desde 0 metros hasta 330 m

[David Met]

Tensión del Vapor de la Temperatura del Aire (seco).

e_ts= 6,1078*10^((7,5*T_s)/(237,3+T_s))

Donde:

e_ts = Tensión del Vapor de la Temperatura del Aire (seco) en ºC
T_s = es la Temperatura del termómetro seco en ºC

Importante:
Dicha fórmula solo sirve cuando el termómetro húmedo no está congelado (obviamente, cuando se miden temperaturas desde 0ºC o menos) y los termómetros no tienen ventilación forzada y:

Latitud 25ºS: Desde 0 metros hasta 350 m
Latitud 30ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 35ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 40ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 45ºS: Desde 0 metros hasta 330 m

[David Met]

Humedad Relativa.

Hr = e*100/e_Ts

Donde:

Hr es la humedad relativa del aire en %.
e es la Tensión del Vapor en Hpa.
e_ts = Tensión del Vapor de la Temperatura del Aire (seco) en ºC

Importante:
Dicha fórmula solo sirve cuando el termómetro húmedo no está congelado (obviamente, cuando se miden temperaturas desde 0ºC o menos) y los termómetros no tienen ventilación forzada y:

Latitud 25ºS: Desde 0 metros hasta 350 m
Latitud 30ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 35ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 40ºS: Desde 0 metros hasta 340 m
Latitud 45ºS: Desde 0 metros hasta 330 m